Des calculs d'aérodynamique montrent que la répartition
idéale de la portance le long d'une aile est elliptique, ceci afin
d'obtenir le meilleur rapport 
; ceci se traduit sous forme de schéma (cf Fig.1).
On cherche donc, lorsque l'on conçoit une aile , à se
rapprocher le plus possible de cette configuration. Pour cela, il existe
trois méthodes :
-
on peut construire une aile de forme elliptique ou approchante
-
on peut vriller l'aile
-
on peut faire évoluer le profil
Ces trois méthodes peuvent être employées séparément
ou simultanément. Voici leurs principes :
Aile de forme elliptique ou approchante :
Le principe est d'obtenir une portance Rz elliptique le long le l'aile.
Or 
On voit que le long de l'aile, on ne peut faire varier que S et Cz
(r et V² étant supposés constants).
Pour certains profils, Cz ne varie que très peu dans la plage "classique"
d'utilisation du profil, c'est-à-dire entre le décrochage
et la portance nulle; c'est le cas pour le profil NACA dont la polaire
Cz (a) est représentée en (Fig.2).
On sait que, quels que soient les nombres de Reynolds auxquels on a mesuré
Cz en fonction de a, le Cz est le même
pour une même valeur de a.
Ceci signifie que, quelle que soit la forme de l'aile, même si
la corde varie (donc le nombre de Reynolds), le Cz ne varie pas le long
de l'aile, et seule la surface S est importante dans le calcul de Rz.
Donc si la forme de l'aile est elliptique, la répartition de
surface sera elliptique et la répartition de portance sera elliptique
le long de l'envergure.
Ceci a été réalisé sur des avions comme
le Spitfire ou le Heinkel 111, où les ailes étaient des ellipses
parfaites, et sur lesquels même les empennages adoptaient cette
forme.
Cependant, des ailes de cette forme posent des problèmes aux
basses vitesses à cause des faibles cordes de leurs bords marginaux,
ce qui les rendait vicieux au décrochage.
Pour cette raison, les Spitfire eurent les ailes rognées (cf
Fig.3) pour le vol à basse vitesses (appui au sol) mais perdirent
de leur finesse donc de leur vitesse en vol rapide...
En résumé : Si l'on utilise un profil dont le Cz
varie peu avec le nombre de Reynolds, il suffit de réaliser une
aile de forme elliptique pour obtenir une portance elliptique.
Mais la difficulté de réalisation d'une telle aile (surtout
au niveau du respect du profil car la corde varie tout au long de l'envergure)
incite souvent à seulement approcher la forme; on réalise
alors des ailes trapézoïdales ou à double trapèzes
ou trapézoïdales à leur extrémité (cf
Fig.14), toutes ces ailes ayant pour but de se rapprocher de la forme elliptique.
Attention : Si une aile est elliptique, elle n'offre une
répartition elliptique que si le Cz du profil est constant le long
de l'envergure, c'est-à-dire s'il ne varie pas trop avec le nombre
de Reynolds. Or, ceci n'est pas le cas de tous les profils; contrairement
au NACA 0009 de la (Fig.2), le profil Eppler 203 par exemple a un Cz qui
varie beaucoup avec le nombre de Reynolds .Donc le Rz (portance) ne variera
plus seulement avec la surface S, mais aussi avec le Cz le long de l'aile
(cf Fig.5).
Une aile de forme elliptique équipée d'un Eppler 203
ne donnera donc pas une répartition de portance elliptique.
Le vrillage :
Un des but du vrillage est développé dans un chapitre
qui lui est consacré : c'est l'influence du vrillage sur le décrochage.
Ici, nous parlerons d'une autre utilisation du vrillage qui nous intéresse
: il peut aussi être employé pour obtenir une répartition
de portance elliptique le long de l'aile.
Le Cz varie en fonction de l'incidence comme le montre la (Fig.5) par
exemple.
Pour obtenir une variation elliptique de Rz (portance) le long de l'envergure,
on va cette fois agir sur Cz.
Sur une même aile, si toutes les parties de l'aile ne volent
pas à la même incidence, elles n'auront pas le même
Cz; ainsi, en vrillant une aile négativement, les Cz iront en décroissant
en allant de l'emplanture au bord marginal.
Exemple : soit une aile rectangulaire équipée d'un profil
E203 dont la polaire est représentée en (Fig.5); nous allons
tracer la portance de cette aile (ou le Cz ce qui revient au même
puisque sur une aile rectangulaire, la portance
ne dépend que de Cz car les autres termes sont constants le long
de l'envergure) en fonction de l'envergure pour cette aile non vrillée
(Fig.6) et vrillée (Fig.7).
Dans le cas de l'aile non vrillée, toutes les parties de l'aile
volent à la même incidence et le Cz est constant tout le long
de l'aile.
Considérons maintenant une aile vrillée négativement
c'est-à-dire que les profils d'extrémité d'aile volent
à une incidence plus faible que les profils vers l'emplanture. Prenons
pour exemple une aile équipée d'un E203 dont la polaire se
trouve (Fig.5). considérons que cette aile vole à 150 000
Reynolds, c'est-à-dire, considérons la courbes dont les points
sont des losanges ¨.
Supposons que l'aile est vrillée comme l'indique la figure ci-dessous:
C'est-à-dire qu'il y a une différence d'incidence géométrique
de 4° entre l'emplanture et l'extrémité. Supposons que
cette aile vole ainsi, c'est-à-dire que l'incidence entre la corde
d'emplanture et la direction du vent relatif est de 4° et qu'elle soit
de 0° pour le bord marginal ( on aurait pu faire voler l'aile à
plus forte incidence; par exemple 6° pour l'emplanture et 2° pour
le bord marginal, la différence géométrique étant
toujours, bien sûr, de 4°).
Donc, on voit sur la courbe de la (Fig.5) que les Cz correspondant
à des incidences de 0°, 2°, 3° et 4° sont respectivement
pour ce profil : 0,3; 0,45; 0,55; 0,65. Ceci représenté sur
la (Fig.7) montre la répartition du Cz le long de cette aile.
On voit que cette répartition se rapproche de la répartition
elliptique idéale.
Evolution du profil :
Dans cette méthode, le profil évolue le long de l'aile;
on ne retrouve pas le même profil le long de l'aile. On peut donc
ainsi faire varier le Cz le long de l'envergure en employant des profils
aux Cz décroissants de l'emplanture au bord marginal.
Pour concevoir une telle aile, il faut :
-
Disposer des polaires de nombreux profils pour pouvoir déterminer
une famille de profils susceptibles d'être utilisés sur une
même aile.
-
Que les profils aient des formes qui puissent être associées
(au niveau de l'épaisseur relative par exemple, il faut que celle-ci
soit décroissante de l'emplanture au bord marginal; il ne faut pas
non plus intercaler un profil creux entre deux profils biconvexes)...
Pour ces raisons, on calcule rarement soi-même une aile évolutive;
la meilleure solution est d'employer les familles de profils spécialement
conçues pour des ailes évolutives; le Pr. Eppler a calculer
des profils qui sont conçus pour faire partie d'une même aile
évolutive.
Conclusion :
Les trois méthodes exposées ci-dessus sont en général
employées simultanément ou tout au moins deux par deux :
ainsi, on trouve des ailes à profil évolutif de forme trapézoïdales
ou des ailes à double trapèzes vrillées, etc.
Par exemple, pour un planeur de thermique où l'on recherche
la finesse en priorité, il est fréquent de trouver des ailes
de forme non rectangulaires, par exemple trapézoïdales, vrillées
(le vrillage agissant en plus sur le décrochage, le rendant plus
sain).
Pour un planeur de début, on choisira aussi de vriller les ailes
que l'on pourra faire rectangulaires pour des facilités de construction
(le vrillage ayant ici le rôle important d'agir sur le décrochage
ce qui est excellent pour le débutant).
Pour un planeur de vitesse, on évitera de vriller les ailes,
car à grande vitesse, le vrillage induit des efforts aérodynamiques
qui déforment les ailes et peuvent même les rompre; on se
limitera alors à une forme d'aile avec trapèze en extrémité
par exemple, ce qui suffira pour obtenir une répartition de portance
proche de la répartition elliptique, qui, pour un planeur de vitesse
est très "plate", étant données les faibles valeurs
de Cz (la faible portance) qui interviennent dans un vol de vitesse (cf
Fig.8).
